¿Cómo resuelvo las siguientes ecuaciones por método de sustitución si x = 1 / r y y = 1 / t?

Solucion :

ecuaciones parametricas

4 / r - 3 / t = 1

5 / r - 2 / t = - 4

datos

x = 1 / r = 》r = 1 / x y = 1 / t = 》t = 1 / y

sustituyendo datos

4 / (1 / x) - 3 / (1 / y) = 1

5 / (1 / x) - 2 / (1 / y) = - 4

operando

4x / 1 - 3y / 1 = 1 = 》4x - 3y = 1

5x / 1 - 2y / 1 = - 4 = 》5x - 2y = - 4

4x - 3y = 1 ec1

5x - 2y = - 4 ec2

despejando x en ec1

4x - 3y = 1

x = (1 + 3y) / 4 ec3

despejando x en ec 2

5x - 2y = - 4

5x = - 4 + 2y

x = ( - 4 + 2y) / 5 ec4

igualando x = x

(1 + 3y) / 4 = ( - 4 + 2y) / 5

5 * (1 + 3y) = 4 * ( - 4 + 2y)

5 + 15y = - 16 + 8y

15y - 8y = - 16 - 5

7y = - 21

y = - 21 / 7

y = - 3

sustituyendo y = - 3 En ec3

x = (1 + 3y) / 4

x = (1 + 3 * - 3) / 4

x = (1 - 9) / 4

x = ( - 8) / 4

x = - 2

Las solución es de este sistema son

x = - 2 , y = - 3.