Determina la Ecuación Ordinaria de la Elipse de Centro en (2, - 3), un Foco F( - 1, - 3) y semieje menor igual a 4 unidades?

Se trata evidentemente de una elipse con centro fuera del origen y por las coordenadas del foco es una elipse horizontal.

Los tres datos más importantes de una elipse son conocer los valores del 1) Centro.

2) Vértices y si es horizontal o Vertical.

El centro esta fuera del origen con las siguientes coordenadas : C = (2, - 3) como el centro se denomina como h, kpor lo tanto : h = 2 k = - 3La distancia de un foco al centro de los ejes auxiliares es 3, por lo tanto : c = 3El semieje menor es = 4 unidades, este se calcula con la siguiente fórmula2b = Semieje menor : 2b = 4 Despejamos b y el 2 que esta multiplicando pasa a dividir b = 4 = 2 2por lo tanto b = 2Para obtener el valor de a, empleamos el teorema de pitagorasa² = c² + b²a² = 3² + 2²a² = 9 + 4 = 13a = √13 = 3.

605 o lo dejamos en 3.

6, dependiendo de las décimas que te pidan.

Laecuación canónica u ordinaria de la elipse esasi : (x - h)² + (y - k)² = 1 a² b²Por comparación de los valores a, b, h y k queobtuvimos, la ecuación es :

(x - 2)² + (y + 3)² = 1

13 4

a partir de aquí se pasa a la fórmula general :

4 (x - 2)² + 13 (y + 3)² = 52 Igualas a cero NOTA : (4 por 13 = 52)

4 (x - 2)² + 13 (y + 3)² - 52 = 0 Desarrollas los binomios al cuadrado

4 (x² - 4x + 4) + 13 (y² + 6y + 9) - 52 = 0 Aplicar la propiedad distributiva y la ley de los signos en la multiplicaciónen cada caso

4x² - 16x + 16 + 13y² + 78y + 117 - 52 = 0

Acomodas de acuerdo a la ecuación de las cónicas que es : Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 NOTA : F representa todos los números que no tienen variable o letra 4x² + 13y² - 16x + 78y + 16 + 117 - 52 = 0 (16 + 117 - 52 = 0) (133 - 52 = 0) (81 = 0)

4x² + 13y² - 16x + 78y + 81 = 0 Ecuación general.

Otros datos :

Lados rectos :

LR = 2b² a

LR = 2(2)² √13

LR = 2(4) √13

LR = 8 = 2.

218 Por lo tanto tu recta focal abrira 1.

109. √13

Excentricidad : e = c = 3 a √13

Longitud del semieje mayor.

2a = 2(√13) = 7.

211

Longitud del semieje menor.

2b = 2(2) = 4

Longitud del eje focal.

2c = 2(3) = 6

Coordenadas :

Vértices

V₁ (h + a, k) V₂ (h - a, k) (2 + √13, - 3) (2 - √13, - 3)

V₁ (5.

6, - 3) V₂ ( - 1.

6, - 3)

Focos :

F₁ (h + c, k) F₂ (h - c, k) (2 + 3, - 3) (2 - 3, - 3)

F₁ (5, - 3) F₂( - 1, - 3)

Vértices del semieje menor.

B₁ (h, k + b) B₂ (h, k - b) (2, - 3 + 2) B₂ (2, - 3 - 2)

B₁ (2, - 1) B₂ (2, - 5)

Si lo gráficas podrás darte cuenta que los valores son los mismos.

¿Como obtener el valor de√13 en una recta, para poder ubicarla en tu gráfica de este ejercicio?

2 I. I

1I I I________I__I____ 1 2 3 √13 = 3.

605 Trazas una diagonal del 3 hacia el 2 y obtendrás una hipotenusa.

Abres tu compás con la medida de la hipotenusa y marcas en tu linea horizontal (o de la x) y ese es el valor de√13.