Una poblacion de 5000 habitantes, ocurren 250 nacimientos y 80 muertes cada año, utiliza la ecuacion de indice de crecimiento?

Tarea : En una población de 5000 habitantes, ocurren 250 nacimientos y 80 muertes cada año, utiliza la ecuación de índice de crecimiento.

Respuesta : aₙ = 4830 + 170nExplicación : La ecuación a que se refiere el ejercicio, a mi modo de entender, debe ser la fórmula del término general de la progresión aritmética (PA) que se deduce de dicho ejercicio, esto es : Si partimos de una población inicial de 5000 habitantes, este es el valor del primer término de la PA, a₁ = 5000Como se produce un aumento de población anual resultado de la diferencia entre nacimientos y muertes, 250 - 80 = 170 son los habitantes que aumenta la población por año transcurrido.

Este valor será la diferencia "d" entre términos consecutivos de la citada PA de forma que partiendo del primer año con 5000 habitantes, al segundo año habrá 5000 + 170 = 5.

170 habitantes.

Al tercer año habrá 5170 + 170 = 5.

340 habitantes .

Y así sucesivamente.

Así pues, la diferencia entre términos consecutivos de esta PA es d = 170Nos pide la ecuación del índice de crecimiento y esto se consigue aplicando la fórmula de estas progresiones que dice : aₙ = a₁ + (n - 1) × d .

Siendo "n" el nº de años transcurridos para los cuales queramos conocer a cuánto asciende el nº de habitantes.

Sustituyendo los datos : aₙ = 5000 + (n - 1) × 170aₙ = 5000 + 170n - 170aₙ = 4830 + 170nCon esa fórmula y dando cualquier valor a "n" se puede conocer cuántos habitantes formarán la población al transcurrir "n" años.

Por ejemplo, si queremos saber cuántos habitantes habrá cuando transcurran 5 años, deberemos calcular el valor del 5º término de esa PA y para ello sustituimos "n" por 5 en la fórmula y resolvemos : a₅ = 4830 + 170×5 = 4830 + 850 = 5.

680 habitantes.

Saludos.