Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento entre los equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros ?

Solucionando el planteamiento tenemos : a) La probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido es de 0, 115.

B) Si se sabe que un jugador se ha lesionado, la probabilidad de que haya sido un medio es 0, 3478.

◘Desarrollo : Datos : Jugadores Probabilidad de lesión : 6 defensas (D) 0, 0558 medios (M) 0, 116 delanteros (Dl) 0, 222 porteros (P) 022 jugadores en total.

A) La probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido : Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total : P(I) = ∑P(A∪Bi) = ∑P(Bi) * P(A \ Bi)P(L) = P(D) * P(L \ D) + P(M) * P(L \ M) + P(Dl) * P(L \ Dl) + P(P) * P(L \ P)P(L) = 6 / 22 * 0, 055 + 8 / 22 * 0, 11 + 6 / 22 * 0, 22 + 2 / 22 * 0P(L) = 0, 115b) Si se sabe que un jugador se ha lesionado, la probabilidad de que haya sido un medio : Aplicamos el Teorema de Bayes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28Bi%5Csetminus%20A%29%3D%5Cfrac%7BP%28Bi%5Ccap%20A%29%7D%7BP%28A%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28M%2FL%29%3D%5Cfrac%7BP%28M%5Ccap%20L%29%7D%7BP%28L%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28M%2FL%29%3D%5Cfrac%7B8%2F22%2A0%2C11%7D%7B0%2C115%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28M%2FL%29%3D0%2C3478" />.