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Un fabricante ofrece un descuento sobre pedidos cuyo tamaño máximo es 180?

Un fabricante ofrece un descuento sobre pedidos cuyo tamaño máximo es 180. El precio del artículo es de 20 – 0. 1x (en dólares) para un pedido de tamaño x (0 ≤ x ≤ 180). A) Obtener la función r(x) que modela el ingreso proveniente de un pedido de x artículos. B) Hallar el valor de x que maximiza a r(x) c) Suponer que el costo de fabricar x artículos es c(x) = 10x + 100. Determinar el valor x que maximizará la utilidad p(x) = r(x) – c(x). Considerar que la utilidad e ingresos máximos (obtenidos en inciso b) se presentan en valores diferentes de x. D) Grafique todas las funciones y marque en ellas los puntos obtenidos en inciso (b) y (c).

En resumen

x = tamaño de pedido Precio = 20 - 0. 1x en dolares a) r(x) = ? Ingreso x = numero de artículos del pedido r( x) = x * Precio r(x) = x * ( 20 - 0. 1x ) r( x) = 20x - 0. 1 x² b) x = ? R(x) maximiza r´(x) = 20 - 0. 2x 20 - 0. 2x = 0 x = 20 / 0.

Mejor respuesta

Angema105andre
10

SolucióN

x = tamaño de pedido

Precio = 20 - 0.

1x en dolares

a) r(x) = ?

Ingreso x = numero de artículos del pedido r( x) = x * Precio r(x) = x * ( 20 - 0.

1x ) r( x) = 20x - 0.

1 x² b) x = ?

R(x) maximiza r´(x) = 20 - 0.

2x 20 - 0.

2x = 0 x = 20 / 0.

2 = 100 x = 100 máximo crece ( - ∞, 100) y decrece ( 100 , + ∞) r(100) = 20 * (100) - 0.

1 * ( 100)² = 1000 ingreso máximo .

C) C(x) = 10x + 100 x = ?

Utilidad P( x) = r(x) - C(x) = ( 20x - 0.

1x²) - ( 10x + 100) P(x) = 20x - 0.

1x² - 10x - 100 P(x) = - 0.

1x²² + 10x - 100 P´(x) = - 0.

2x + 10 - 0.

2x + 100 = 0 x = 10 / 0.

2 = 50 La utilidad crece ( - ∞, 50) y decrece ( 50, + ∞) x = 50 maximiza la utilidad P(x) utilidad maxima P( 50) = - 0.

1(50)² + 10 * (50) - 100 P( 50) = 150.

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