Aplicaciones de las derivadas : Calcular un punto del intervalo [1, 3] en el que la tangente a la curva y = f(x) = x ^ 3 - x ^ 2 + 2 sea paralela a la recta determinada por los puntos A(1, 2) y B(3, 20). Señale el teorema que garantiza la existencia de dicho punto.
En resumen
Recuerda que la derivada se puede interpretar como la pendiente de una curva en un punto dado. Calculas la pendiente de la recta que pasa por los puntos que te dan : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Recuerda que la derivada se puede interpretar como la pendiente de una curva en un punto dado.
Calculas la pendiente de la recta que pasa por los puntos que te dan :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%20%5Cfrac%7B20-2%7D%7B3-1%7D%3D9" />
Para que las rectas sean paralelas deben tener la misma pendiente, entonces derivas tu función y la igualas a 9 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3x%5E2-2x%3D9%5C%5C3x%5E2-2x-9%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5Cx_1%3D%20%5Cfrac%7B1-%202%5Csqrt%7B7%7D%20%20%20%7D%7B3%7D%5Capprox%20-1.43%5C%5C%20%5C%5Cx_2%3D%20%5Cfrac%7B1%2B%202%5Csqrt%7B7%7D%20%7D%7B3%7D%5Capprox%202.09" />
El punto es x = 2.
09
El Teorema del Valor Medio garantiza la existencia de dicho punto
Saludos!
Espero te haya servido de ayuda. (Y).
Hola! , Tenmos 2 rectas de la recta 1 sabemos el punto y de la recta 2 sabemos 2 puntos. Sabemos que la condición para que dos rectas sean paralelas es que sus pendientes sean iguales Podemos sacar la pendiente de la…
Cierto porque si pasaran por ella serian perpendicular.