Ayuda con ésta integral por favor?

Tenemos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B%20sin%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

usamos la identidad trigonométrica,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20sin%5E%7B2%7D%20%28x%29%2B%20cos%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D1" />

despejamos, el seno cuadrado y reemplazamos en nuestra integral,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B%20%281-cos%5E%7B2%7D%28x%29%29%20%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx" />

podemos distribuir el denominador para cada término del numerador,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%0A%20%5Cint%5Climits%20%7B%28%20%5Cfrac%7B%201%20%7D%7Bcos%28x%29%7D%20-%20%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%0A%5C%5C%20%20%5C%5C%20-%20%5Cint%5Climits%20%7B%28%20%5Cfrac%7B%201%20%7D%7Bcos%28x%29%7D%20-%20cos%28x%29%29%20%7D%20%5C%2C%20dx" />

Podemos distribuir la integral para cada término,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%28%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B%201%20%7D%7Bcos%28x%29%7D%20-%20%20%5Cint%5Climits%20%7Bcos%28x%29%7D%20%5C%2C%29%20dx" />

y éstas integrales si las sabemos,

Tenemos las siguiente integrales directas,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%20%5Cint%5Climits%20%7Bcos%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3Dsin%28x%29%20%2BC%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%0A%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7Bsec%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%0A%3Dln%28sec%28x%29%2Btan%28x%29%29%2BC" />

entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%28%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B%201%20%7D%7Bcos%28x%29%7D%20-%20%5Cint%5Climits%20%7Bcos%28x%29%7D%20%5C%2C%29%20dx%3D-%28ln%28sec%28x%29%2Btan%28x%29%29-sin%28x%29%29%2BC%20" />

es decir,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-ln%28sec%28x%29%2Btan%28x%29%29%2Bsin%28x%29%2BC" />

y eso sería todo.