Ayuda , necesito resolver este problema , auxilio Considere las rectas L_1 : x + 2y - 3 / 2 = 0, y la L_2 : 3x - ky + 2 = 0 Hallar el valor de k para que las dos rectas sean paralelas entre sí. Hallar el valor de k para que las dos rectas sean perpendiculares entre sí.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Liss300123
En resumen
Para que dos rectas sean paralelas, debemos usar el criterio de paralelas que nos dice, si tenemos dos rectas, y queremos que sena paralelas entonces se debe cumplir que, <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para que dos rectas sean paralelas, debemos usar el criterio de paralelas que nos dice,
si tenemos dos rectas, y queremos que sena paralelas entonces se debe cumplir que,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7D%20%3D%20m_%7B2%7D" />
es decir que las pendientes sean iguales,
para obtener la pendiente aplicamos otro criterio que nos ahorra tiempo,
si tenemos una recta de la forma,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ax%2BBy%2BC%3D0" />
entonces la pendiente de éste recta será,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D-%20%5Cfrac%7BA%7D%7BB%7D%20" />
listo, entonces, obtenamos la pendiente de la primera recta,
tenemos,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2y-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%3D0" />
donde,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D1%20%5C%5C%20B%3D2" />
entonces, su pendiente será,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7BA%7D%7BB%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
ahora obtenegamos la epndiente de la segunda recta,
tenemos,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x-ky%2B2%3D0%20%5C%5C%20Donde%3A%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20A%3D3%20%5C%5C%20B%3D-k" />
su pendiente será,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B2%7D%3D-%20%5Cfrac%7BA%7D%7BB%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B-k%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bk%7D%20%20" />
aplicando el criterio para que sean paralelas,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7D%20%3D%20m_%7B2%7D%20%20%5C%5C%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bk%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Despejamos%3Ak%20%5C%5C%20-k%3D6%20%5C%5C%20k%3D6" />
y listo,
para el segundo enunciado, nos pide que las rectas sean perpendiculares, entonces aplicamos el criterio de perpendiucalridad que nos dice,
si tenemos dos rectas y queremos que sean perpendiculares entonces sus pendiente deben cumplir que,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20m_%7B1%7D%20%29%28%20m_%7B2%7D%20%29%3D-1" />
como ya obtuvimos las pendiente de cada recta solo reemplazacemos,
[img = 10]
y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.
Para que dos rectas sean paralelas, debemos usar el criterio de paralelas que nos dice, si tenemos dos rectas, y queremos que sena paralelas entonces se debe cumplir que, <img src="https://tex.z-dn.