Ayuda por favor con estos otros ejercicios de integrales, con procedimientoejercicio (ver imagen)?
Ayuda por favor con estos otros ejercicios de integrales, con procedimiento ejercicio (ver imagen).
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Dupleyk4n3k1
En resumen
1. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B3ay%5E2%5C%20dy%7D%20%3D%203a%5Cint%7By%5E2%5C%20dy%7D%20%3D%203a%5Ccdot%20%5Cfrac%7By%5E%7B2%2B1%7D%7D%7B2%2B1%7D%20%2B%20C%20%3D%20ay%5E3%20%2B%20C" /> 2. <img src="https://tex.z-dn.net/?
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10
1. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B3ay%5E2%5C%20dy%7D%20%3D%203a%5Cint%7By%5E2%5C%20dy%7D%20%3D%203a%5Ccdot%20%5Cfrac%7By%5E%7B2%2B1%7D%7D%7B2%2B1%7D%20%2B%20C%20%3D%20ay%5E3%20%2B%20C" />
2.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%202t%5E%7B-2%7D%5C%20dt%20%3D%202%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bt%5E%7B-2%2B1%7D%7D%7B-2%2B1%7D%20%2B%20C%20%3D%20%5Cfrac%7B2t%5E%7B-1%7D%7D%7B-1%7D%20%2B%20C%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%7D%7Bt%7D%20%2B%20C" />
3.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Csqrt%7Bax%7D%20%3D%20a%5E%7B1%2F2%7D%5Cint%20x%5E%7B1%2F2%7D%20%3D%20a%5E%7B1%2F2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B1%2F2%20%2B%201%7D%7D%7B1%2F2%20%2B%201%7D%20%2B%20C%20%3D%20a%5E%7B1%2F2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%2F2%7D%7D%7B3%2F2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D%5Csqrt%7Bax%7D%20%2B%20C" />
4.
No es inmediata sino que hay que hacerla por sustitución.
Llamamos t = 2x, por lo tanto dt = 2dx ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dx%20%3D%20%5Cfrac%7Bdt%7D%7B2%7D" /> :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdt%7D%7B2%7D%5Ccdot%20t%5E%7B-1%2F2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cfrac%7Bt%5E%7B1%2F2%7D%7D%7B1%2F2%7D%20%2B%20C%20%3D%20t%5E%7B1%2F2%7D%20%2B%20C" />
Sólo queda deshacer el cambio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2x%7D%20%2B%20C" />
5.
Se hace también por sustitución, aunque el resultado que yo obtengo no es el mismo que aparece en la imagen.
Llamo u = 3t y por lo tanto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dt%20%3D%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B3%7D" />.
La integral queda como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%5E3%5Csqrt%7Bu%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B3%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint%20u%5E%7B1%2F3%7Ddu" />
Ahora sí es una integral inmediata :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bu%5E%7B1%2F3%20%2B%201%7D%7D%7B1%2F3%20%2B%201%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bu%5E%7B4%2F3%7D%7D%7B4%7D%20%2B%20C" />
Deshacemos el cambio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5E3%5Csqrt%7B3%5E4t%5E4%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cbf%20%5Cfrac%7B3%5E3%5Csqrt%7B3t%5E4%7D%7D%7B4%7D%20%2B%20C" />.
Preguntas frecuentes
Ayuda por favor con estos otros ejercicios de integrales, con procedimientoejercicio (ver imagen)?
1. <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Ayuda por favor con estos ejercicios de calculo integral?
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