Buenos dias quisiera saber como desarrollar este ejericio?

Hola!

Sea la función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Cdfrac%7B5x-2%7D%7Bx%2B9%7D%20" />

Una estrategia bien podría ser realizar una tabla de valores e ir graficando muchos puntos para f(x)(figura adjunta).

Sabemos que para el dominio tendremos todos los Reales a excepción del elemento - 9 (porque allí se hace cero el denominador) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dom%20%5C%20f%28x%29%3DR-%20%5C%7B-9%20%5C%7D" />

Para el rango se observa que conforme nos acercamos a infinito el valor tiende a un valor positivo, y lo mismo ocurre en el infinito negativo.

Para calcular esta asíntonta horizontal bien podríamos evaluar el límite de f(x) en el infinito :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cpm%20%5Cinfty%7D%20%20%5Cdfrac%7B5x-2%7D%7Bx-9%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B5%28%20%5Cpm%20%5Cinfty%29-2%7D%7B%20%5Cpm%20%5Cinfty-9%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B1%7D%3D5%20" />

Por lo tanto la asíntota buscada es y = 5.

Luego el rango de la función es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Rg%20%5C%20f%28x%29%3DR-%20%5C%7B5%20%5C%7D" />

Un saludo : ).