Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x) = 1 / 3 x ^ 3 - 5x + 2?
Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x) = 1 / 3 x ^ 3 - 5x + 2.
En resumen
Para la función F(x) = 1 / 3x³ - 5x + 2 se tienen en ± 0, 75 las coordenadas son Máximo (0, 75 ; 2, 06) y Mínimo ( - 0, 75 ; 0, 22) con Punto de Inflexión I en X = 075. Sea la función F(x) = 1 / 3x³ - 5x + 2 • Se halla la Primera Derivada.
Mejor respuesta
Para la función F(x) = 1 / 3x³ - 5x + 2 se tienen en ± 0, 75 las coordenadas son Máximo (0, 75 ; 2, 06) y Mínimo ( - 0, 75 ; 0, 22)
con Punto de Inflexión I en X = 075.
Sea la función F(x) = 1 / 3x³ - 5x + 2
• Se halla la Primera Derivada.
F’(x) = 1 / 9x² – 5
Ahora se iguala a Cero y se resuelve para hallar las raíces.
0 = 1 / 9x² – 5
9x² – 5 = 0 x = ± √ – 4(9)( - 5) ÷ 2(9)
x = ± √180 ÷ 18
x = ± 13, 41 ÷ 18
x = + 13, 41 ÷ 18
x = ± 0, 745 ≅ ± 0, 75
• Se halla la Segunda Derivada.
F’’(x) = 1 / 18x
Se sustituyen las raíces en esta.
F’’(x) = 1 / 18(0, 745)F’’(x) = 1 / 9, 99045 = 0, 1
F’’(x) = 0, 1 (Signo Positivo ⇒ Mínimo)
• Punto de Inflexión.
Se toma un valor menor y uno mayor para x = 0, 75, siendo estos :
Valor Menor.
X = - 1
F’’(x) = 1 / 18( - 1)
F’’(x) = - 0, 055
Valor Mayor.
X = 1
F’’(x) = 1 / 18(1)
F’’(x) = 0, 055
Cambia de Signo, luego el Punto de Inflexión está en :
X = 0, 75
• La componente vertical del máximo y mínimo son :
Valor de Y para el Máximo.
Y = 1 / 3(0, 75)3 – 5(0, 75) + 2
y = 1 / - 0, 484375
y = - 2, 06
Coordenada (0, 75 ; - 2, 06)
Valor de Y para el Mínimo.
Y = 1 / 3( - 0, 75)3 – 5( - 0, 75) + 2 y = 1 / 4, 484375
y = 0, 22
Coordenada ( - 0, 75 ; 0, 22).
