Cos 2x = 1 + 4 senxpor favor con procedimientos, gracias?

Bueno lo primero es siempre saberse ésta identidad, te va a servir siempre

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%2Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%20%3D1" />

además del coseno del ángulo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%282x%29%3Dcos%20%5E%7B2%7D%20%28x%29-sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29" />

ahora vamos a usar éstas dos identidades dentro del problema.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%282x%29%3D1%2B4sin%28x%29%20%5C%5C%20cos%20%5E%7B2%7D%20-sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D1%2B4sin%28x%29%20%5C%5C%20%281-sin%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%29-sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D1%2B4sin%28x%29%20%5C%5C%201-2sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D1%2B4sin%28x%29%20%5C%5C%20-2sin%20%5E%7B2%7D%20%3D4sin%28x%29%20%5C%5C%202sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D-4sin%28x%29%20%5C%5C%20sin%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%2B2sin%28x%29%3D0%20%5C%5C%20sin%28x%29%28sin%28x%29%2B2%29%3D0" />

por el teorema del factor nulo.

Si (a)(b) = 0 significa que a = 0 ò b = 0 apliquemos ésto al ejercicio

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x%29%3D0%20%5C%5C%20sin%28x%29%2B2%3D0" />

de donde para el primer factor.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x%29%3D0%20%5C%5C%20x%3Dsin%20%5E%7B-1%7D%20%280%29%3Darcseno%280%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20" /> por lo tanto la respuesta es 2n<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20" /> y ésto es igual a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%20%5Cpi%20%2B2n%20%5Cpi%20" />

y para el segundo factor.

Tenemos que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x%29%3D-2%20%5C%5C%20x%3Darcoseno%28-2%29%20%5C%5C%20" /> y ésto no existe puesto que la gráfica del seno da un recorrido de 1 hasta - 1 y eso sería todo.