Dadas las coordenadas cartesianas de un punto P son : Px = 10 ; Py = 20 y Pz = 30?

Se deduce por el enunciado que dado el Punto P con coordenadas (x, y, z) = (10, 20, 30), se debe determinar cual son su coordenadas en el plano esférico, P' = ( r, θ, φ), donde r es el radio, θ es el ángulo azimutal y φ es el ángulo de latitud.

En este sentido, las ecuaciones de transformación de las coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas son las siguientes : r² = x² + y² + z² ( 1 ) ; θ = tg ⁻¹ (y / x) ( 2 ) ; φ = cos ⁻¹ (z / √(x² + y² + z²)) ( 3 )

Reemplazando los valores de x, y y z en las ec.

( 1 ), ( 2 ) y ( 3), se tiene : De ( 1 ) : r = √ 10² + 20² + 30² = √1400 = 37, 42 ∴ r = 37, 42

De ( 2 ) : θ = tg ⁻¹ (20 / 10) = tg ⁻¹ (2) = ∴ θ = 63, 44°

De ( 3 ) : φ = cos ⁻¹ (30 / √(1400) = cos ⁻¹ (30 / √(1400) = cos ⁻¹ (0, 802) = 36, 68° ∴ φ = 36, 88°

Entonces se puede afirmar que el punto P = (10, 20, 30), en el plano cartesiano se representa como P' = (37, 42 ; 63, 44° ; 36, 88°) en el plano esférico.

A tu orden.