¿de cuantas maneras se puede organizar las letras de la palabra "probabilidad" sin importar el orden?
¿de cuantas maneras se puede organizar las letras de la palabra "probabilidad" sin importar el orden?
En resumen
¡Buenas! Tema : Análisis Combinatorio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />¿De cuantas maneras se puede organizar las letras de la palabra PROBABILIDAD sin importar el orden?
Mejor respuesta
¡Buenas!
Tema : Análisis Combinatorio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />¿De cuantas maneras se puede organizar las letras de la palabra PROBABILIDAD sin importar el orden?
RESOLUCIÓNExiste una fórmula para permutar una cierta cantidad de elementos de los cuales algunos elementos se repiten.
Si se tienen <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n" /> elementos tales que hay <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k_%7B1%7D" /> elementos repetidos de una clase, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k_%7B2%7D" /> elementos repetidos de una segunda clase y así sucesivamente ; entonces el número de permutaciones se calcula así.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BP%20%3D%20%5Cdfrac%7Bn%21%7D%7Bk_%7B1%7D%21%20%5Ctimes%20k_%7B2%7D%21%20%5Ctimes%20k_%7B3%7D%21%20%5Ctimes%20%5Cldots%7D%7D" />Notemos que en la palabra PROBABILIDAD se tiene un total de 12 elementos de los cuales se repite la letra A dos veces, la letra B dos veces, la letra D dos veces y la letra I dos veces.
Entonces.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%20%5Cdfrac%7B12%21%7D%7B2%21%20%5Ctimes%202%21%20%5Ctimes%202%21%20%5Ctimes%202%21%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%2029%5C%20937%5C%20600" />En total se pueden organizar de 29 937 600 maneras sin importar el orden.
RESPUESTA<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Ctextrm%7BSe%20pueden%20organizar%20de%2029%20937%20600%20maneras%20sin%20importar%20el%20orden.%7D%7D" />.
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