De un grupo de 10 personas al que usted pertenece, van a sacar aleatoriamente 4 para que vayan a un paseo a San Andrés ; en el grupo hay 6 hombres ¿Cuál es la probabilidad de que vayan dos parejas com?

Primero hallemos el total de parejas que con 4 personas se puede formar1.

Número de parejas que se pueden formar con 4 personas.

Sean las personas A, B, C, D si los separamos en parejas tenemos (AB) (CD), tenemos que darnos cuenta que es lo mismo hacer(AB)(CD) = (AB)(DC) = (BA)(CD) = (BA)(DC)(CD)(AB) = (CD)(BA) = (DC)(AB) = (DC)(BA)Así que hay 8 formas iguales : 2 formas de conmutar el primer miembro, 2 formas de conmutar el segundo miembro, 2 formas de conmutar los dos pares = 2 x 2 x 2 = 8Luego tenemos que hallar la cantidad de formas de ordenar 4 personas de las 10 que hay, es decir haremos una variación sin repetición<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%2810%2C4%29%3D%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B%2810-4%29%21%7D%3D%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B6%21%7D" />Para formar el par de parejas sacadas de 10 personas nos damos cuenta que en la variación V(10, 4) se repiten 8 veces la configuración del par de parejas que vimos más arriba, por eso podemos formar<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%2810%2C4%29%20%3D%20%5Cdfrac%7BV%2810%2C4%29%7D%7B2%5E3%7D%3D%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B6%21%5Ctimes%208%7D%3D%5Cdfrac%7B10%5Ctimes9%5Ctimes8%5Ctimes7%7D%7B8%7D%3D630%5Ctext%7B%20par%20de%20parejas%7D" />2.

Ahora queremos el par de parejas Mujer - Hombre, Mujer - Hombre.

Para ello elegimos 2 hombres de los 6 y 2 mujeres de las 4 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=H%28grupos~de~2%29%3DC%286%2C2%29%3D15%5C%5CM%28grupos~de~2%29%3DC%284%2C2%29%3D6" />Podemos formar 15 grupos de 2 hombres y 6 grupos de 2 mujeres.

Cada grupo debe emparejarse, así por ejemplo(H1, H2) Grupo de hombres con (M1 , M2) grupo de mujeres, a su vez esto tiene solo DOS formas de configuración#1 (H1, M1) (H2, M2)#2 (H1, M2) (H2, M1)Entonces el total de par de parejas H - M que podemos formar es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p_%7BH%2CM%7D%3D15%5Ctimes%206%5Ctimes%202%3D180%20%5Ctext%7B%20par%20de%20parejas%20hombre%20-%20mujer%7D" />Por ende la probabilidad es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cdfrac%7B180%7D%7B630%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B7%7D" />.