El peso promedio de una muestra aleatoria de 25 bolsas de arroz es de 198 gramos. Si se sabe que el peso es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de 12 gramos, ¿cuáles son el límite superior e inferior para el intervalo de confianza al 99% del verdadero peso promedio de todas las bolsas producidas?
En resumen
Datos El peso promedio de una muestra aleatoria de 25 bolsas de arroz es de 198 gramos.
Datos
El peso promedio de una muestra aleatoria de 25 bolsas de arroz es de 198 gramos.
Si se sabe que el peso es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de 12 gramos
Resolver
¿Cuáles son el límite superior e inferior para el intervalo de confianza al 99% del verdadero peso promedio de todas las bolsas producidas?
Solución
Para construir un íntervalo de confianza debemos usar esta fórmula :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=intervalo%20%3D%20media%20%2B-%20Z%20%5Calpha%20%2F2%2A%20%5Cfrac%7Bdesviacion%7D%7B%20%5Csqrt%7Bn%7D%20%7D%20" />
Ya tenemos todos estos datos, tamaño de la muestra, desviación estándar, media.
Faltaría construir el nivel de confianza.
Para obtener el valor crítico, tomamos el valor de confianza (0.
99), hacemos 1 - 0.
99 y lo dividimos entre 2, resultando en 0.
005. El valor más cercano en la tabla es de2.
575. Ahora si tenemos todos los datos, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=intervalo%20%3D%20media%20%2B-%20Z%20%5Calpha%20%2F2%2A%20%5Cfrac%7Bdesviacion%7D%7B%20%5Csqrt%7Bn%7D%20%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=intervalo%20%3D%20198%20%2B-%202.575%2A%20%5Cfrac%7B12%7D%7B%5Csqrt%7B25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0Aintervalo%20%3D%20198%20%2B-%20%28-6.18%29" />
De esta forma, nuestro intervalo está formado por (191.
82, 204.
18).
Datos : Distribución Normal : n = 25 focos μ = 835 horas σ = 40 horas Confianza 95% = 0, 95 Nivel de significanciaα = 1 - 0, 95 = 0, 05 Zα / 2 = 0, 05 / 2 = 0, 025 = 1, 96 Valor buscado en la Table de Distribución…
Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula : Xn + ó - Z α / 2 * σ / Leyenda : Donde Xn es la media muestral, Z α / 2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y…
Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula : Xn + ó - Z α / 2 * σ / √n Leyenda : Donde Xn es la media muestral, Z α / 2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la…
El ejercicio se resuelve al reemplazar los datos del problema en la fórmula del intervalo de confianza : I. C (94%) = Media ± Precisión I. C (94%) = Media ± (t * (Desviación / √n)) I. C (94%) = Media ± (2, 007 *…
DATOS Distribución Normal Media : 1. 62m Desviación Típica : 0. 12m Planteamiento ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1. 60 m? Proceso de Estandarización :…