En un x día en cierta ciudad, la temperatura T en grados centígrados varió con el tiempo t en horas según la función T(t) = t² - 9t + 8?

Lo primero que debemos hacer es acordar los valores t como t va de 0 a 12 y el día tiene 24 horas entonces cada ahora va de 0.

5 en 0.

5 es decir las 12 es t = 0, la 1 es t = 0.

5. las 2 es t = 1.

Y asi sucesivamente si queremos saber el valor de t dividimos el valor de la hora entre 2.

A. La temperatura a las 2 de la mañana

t = 1.

Sustituyendo en la ecuación de temperatura :

T(1) = 1² - 9 * 1 + 8 = 1 - 9 + 8 = 0 °C

b.

Cuál fue la temperatura mínima : para esto encontramos el minimo de la función derivando e igualando a 0.

Luego sustitumos para saber el valor de la temperatura en ese tiempo.

DT / dt = 2t - 9 = 0⇒ 2t = 9 por lo tanto t = 9 / 2.

Sustituimos

T(9 / 2) = (9 / 2)² - 9 * (9 / 2) + 8 = - 49 / 4 °C = - 12.

25°C

¿a qué hora?

Como t = 9 / 2 entonces multiplicamos este valor por 2 para saber la hora : 9 / 2 * 2 = 9.

Fue a las 9 de la mañana.

C. ¿A qué hora hubo cero grados?

Para esto igualamos T(t) a 0 y encontramos t luego multiplicamos por 2 y obtenemos el la hora.

0 = t² - 9t + 8 implica (t - 8) * (t - 1) = 0 por lo tanto t = 8 ó t = 1si t = 8 ocurrió a las 16 horas es decir a las 4 de la tarde

si t = 1 ocurrió a las 2 horas es decir a las 2 de la mañanaPor lo tanto hubo cero grados a las 2 de la mañana y a las 4 de la tarded.

Halla T´(2) y explica su significado.

Como ya en el primer paso encontramos la primera derivada entonces sustituimosT’(t) = 2t - 9

T’(2) = 2 * 2 - 9 = 4 - 9 = - 5°C

Este valor corresponde a la tasa de variación instantánea de la temperatura con respecto al tiempo t.

En ese punto.