Escribe las ecuaciones paramétricas de la línea que contiene al punto ( 2 , 3 , 1 , 1 ) y es perpendicular al hiperplano 3x + 2y - 4z + w = 0.
ax² + bx + c = 0
Consideras el plano, y el vector director (3, 2, - 4, 1) es decir es el vector director de la recta, entonces,
el vector perpendicular a la recta será
(x, y, z, w) = (2, 3, 1, 1) + (lamda)(3, 2, - 4, 1)
Y lo que hacemos es establacer las ecuaciones parámtrica,
x = 2 + 3(lamda)
y = 3 + 2(lamda)
z = 1 - 4(lamda)
w = 1 + 1(lamda)
Si despejamos de cada ecuación (lamda),
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28lamda%29%3D%20%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%28lamda%29%3D%20%5Cfrac%7By-3%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%28lamda%29%3D%20%5Cfrac%7B-z%2B1%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%28lamda%29%3D%20%5Cfrac%7Bw-1%7D%7B1%7D%20%20" />
igualando todas las (lamda) nos queda,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7By-3%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B-z%2B1%7D%7B4%7D%20%3Dw-1" />
y eso sería todo
Ahora, la justificación de éste procedimiento lo puedes hallar en éste PDF en la página 134,
http : / / matematicas.
Unex.
Es / ~brequejo / ALGEBRA%20LINEAL%20Y%20GEOMETRIA / CAPITULO%208.
Pdf.