Halle el centroide de la región acotada por las gráficas de y + x ^ 2 = 6 y y + 2x - 3 = 0 Considere las fórmulas del centroide de la región en el plano :
Adjunto podemos observar las ecuaciones que se deben utilizar para encontrar el centroide : Ahora, debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dxLos puntos donde se interceptan sonx = - 1x = 3Procedemos a calcular el área.
A = ∫₋₁³ (6 - x²) - ( - 2x + 3) dx Resolvemos integral y evaluamos, tenemos : A = x³ / 3 + x² - 9x|₋₁³A = (3)³ / 2 + (3)² - 9(3) - [ - 1³ / 3 + ( - 1)² - 9( - 1)]A = 10.
67Ahora calculamos a My, tenemos que : My = ∫₋₁³ x·[(6 - x²) - ( - 2x + 3)] dx My = ∫₋₁³ x³ + 2x² - 9x dx My = x⁴ / 4 + 2x³ / 3 - 9x² / 2|₋₁³Evaluamos y tenemos que : My = 3⁴ / 4 + 2(3)³ / 3 - 9(3)² / 2 - [1 / 4 + 2( - 1)³ / 3 - 9( - 1)² / 2]My = 10.
67Ahora procedemos a calcular a Mx, tenemos : Mx = ∫ₐᵇ f²(x) - g²(x) dxMx = ∫₋₁³ (6 - x²)² - ( - 2x + 3)² dx Resolviendo producto notable y simplificando nos queda : Mx = ∫₋₁³ (x⁴ - 12x² + 36) dx Resolvemos y evaluamos y tenemos que : Mx = x⁵ / 5 - 24x³ / 3 + 36x|₋₁³Mx = 3⁵ / 5 - 24(3)³ / 3 + 36(3) - [( - 1)⁵ / 5 - 24( - 1)³ / 3 + 36( - 1)]Mx = 76.
8Procedemos a calcular el centroide, tenemos : Cx = My / ACx = 10.
67 / 10.
67Cx = 1Cy = Mx / ACy = 76.
8 / 10.
67Cy = 7.
19Por tanto el punto del centroide será C(1, 7.
19). Observemos que el centroide esta fuera de la figura, esto puede suceder.
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Lat / tarea / 11036790#readmore.
Respuesta : Tenemos las regiones : Y = x² + 3 Y = x² - 2x - 1 Sabemos que las coordenadas del centroide vienen dadas por : Qy = x'A = ∫x'elemental dA Qx = y'A = ∫y'elemental dAX' = 1 / A ∫x( x² + 3 - ( x² - 2x - 1 )) dx…
Respuesta. Debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dx Los puntos donde se interceptan son : x = - 1x = 3 Procedemos a calcular el área. A = ∫₋₁³ (6 -…
Respuesta : Tenemos las regiones : Y = 6 - x² Y = 3 - 2x Sabemos que las coordenadas del centroide vienen dadas por : Qy = x'A = ∫x'elemental dA Qx = y'A = ∫y'elemental dAX' = 1 / A ∫x(3 - 2x - (6 - x²)) dx Y' = 1 / 2A…
Adjunto podemos observar las ecuaciones que se deben utilizar para encontrar el centroide : Ahora, debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dxLos puntos…