Solucionando el planteamiento tenemos que : a.
Probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área del disco bajo estudio : 10, 44%.
B. Probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco bajo estudio : 0, 005%c.
Probabilidad de que 12 o menos partículas ocurran en el área del disco bajo estudio : 78, 52%.
◘Desarrollo : Para solucionar este problema aplicamos la fórmula de Distribución de Poisson : X≈Poiss(λ = x)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3Dx%29%3D%5Cfrac%7Be%5E%7B-%5Clambda%7D%2A%5Clambda%5E%7Bx%7D%7D%7Bx%21%7D" />Donde : Media = λ Variable = xa.
Probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área del disco bajo estudio.
Datosλ = 0, 1 * 100 = 10X≈Poiss(λ = 10)Dado que λ≥10 aproximamos la Distribución Poisson a la Normal : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3Dx%29%3DP%28%5Cfrac%7Bx-0%2C5-%5Cmu%7D%7B%5Cdelta%7D%29%5Cleq%20Z%5Cleq%28%5Cfrac%7Bx%2B0%2C5-%5Cmu%7D%7B%5Cdelta%7D%29" />λ = 10σ = √λ = √10 = 3, 16Sustituimos los valores en la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D12%29%3DP%28%5Cfrac%7B12-0%2C5-10%7D%7B3%2C16%7D%29%5Cleq%20Z%5Cleq%28%5Cfrac%7B12%2B0%2C5-10%7D%7B3%2C16%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D12%29%3DP%280%2C47%29%5Cleq%20Z%5Cleq%280%2C79%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D12%29%3DP%28Z%5Cleq%200%2C79%29-P%28Z%5Cleq%200%2C47%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D12%29%3D%200%2C7852-0%2C6808" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D12%29%3D%200%2C1044" />b.
Probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco bajo estudio.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D0%29%3D%5Cfrac%7Be%5E%7B-10%7D%2A10%5E%7B0%7D%7D%7B0%21%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D0%29%3D0%2C00005" />c.
Probabilidad de que 12 o menos partículas ocurran en el área del disco bajo estudio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%5Cleq%20x%29%3DP%28%5Cfrac%7Bx%2B0%2C5-%5Cmu%7D%7B%5Cdelta%7D%29" />Sustituyendo tenemos : [img = 10][img = 11][img = 12].