La derivada parcial ∂z∂v∂z∂v de la función z = x2 + xy3z = x2 + xy3, con x = uv2 + w3x = uv2 + w3 y y = u + vewy = u + vew cuando u = 2u = 2, v = 1v = 1 y w = 0w = 0 es :
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Mochabsteri8atalomx
En resumen
Respuesta : Dada la una función que depende de x, y y z tenemos : z = x² + x·y³ Planteamos las condiciones : 1 - x = u·v² + w³ 2 - y = u + v·w Sustituimos las condiciones en nuestra función principal.
Respuesta :
Dada la una función que depende de x, y y z tenemos : z = x² + x·y³
Planteamos las condiciones :
1 - x = u·v² + w³
2 - y = u + v·w
Sustituimos las condiciones en nuestra función principal.
Z = (u·v² + w³)² + (u·v² + w³)·(u + v·w)³
Procedemos a aplicar la derivada parcial respecto a v, tenemos : ∂z / ∂v = dA / dv + dB / dv
A = (u·v² + w³)²
dA / dv = 2(u·v² + w³)·(2·u·v)
B = (u·v² + w³)·(u + v·w)³
dB / dv = (2·u·v)·(u + v·w)³ + (u·v² + w³)·3·(u + v·w)²·(w)
Evaluamos cada derivada parcial en u = 2, v = 1 y w = 0, entonces :
dA / dv(2, 1, 0) = 2(2·1² + 0³)·(2·2·1) = 16
dB / dv(2, 1, 0) = (2·2·1)·(2 + 1·0)³ + (2·1² + 0³)·3·(2 + 1·0)²·(0) = 108 ∂z / ∂v = 16 + 108 ∂z / ∂v = 124
La derivada parcial de la función evaluada en los puntos correspondientes tiene un valor de 124.
Respuesta : Dada la una función que depende de x, y y z tenemos : z = x² + x·y³ Planteamos las condiciones : 1 - x = u·v² + w³ 2 - y = u + v·w Sustituimos las condiciones en nuestra función principal.
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