La velocidad del movimiento en el instante t es (t + √t) ^ 2?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Distancia%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bv%7D%20%5C%2C%20dt%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%28t%2B%20%5Csqrt%7Bt%7D%29%5E2%20%7D%20dt%5C%2C%20%0A%0ADesarrollamos%20el%20cuadrado%20de%20binomio%3A%20%20Distancia%20%3D%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%28t%5E%7B2%7D%20%2B2t%5E%7B3%2F2%7D%20%2B%20t%20%29%7Ddt%20%5C%2C" />

Separamos en suma de intregrales : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Distancia%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%20t%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dt%20%2B%20%202%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bt%5E3%2F2%7D%20%5C%2C%20dt%20%2B%20%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bt%7D%20%5C%2C%20dt%0A%0A" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Resolvemos%3A%20D%20%3D%20%5Cfrac%7Bb%5E%7B3%7D-a%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B4b%5E%7B5%2F2%7D-4a%5E%7B5%2F2%7D%7D%7B5%7D%20%2B%5Cfrac%7Bb%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D" />

La explicación : La posición es la integral de la velocidad respecto al tiempo, esta posición es una diferencia entre dos puntos (a, b) dados.

La resolución de la integral es un tema aparte, pero como se trata de polinomios es sólo sumar 1 al exponente y a la fracción.