Los alumnos del 5to D desean hacer cajas sin tapa para guardar sus carteles. Para esto harán uso de piezas de 45 x 20 cms. Cortando cuadrados iguales en las 4 esquinas y doblando. Encuentra la longitud del lado del cuadrado que será cortado en cada esquina si se quiere obtener una caja que encierre el mayor volumen posible.
En resumen
La longitud del lado del cuadrado que debe ser cortado para obtener una caja que encierre el mayor volumen posible es x = 4, 33 cm.
La longitud del lado del cuadrado que debe ser cortado para obtener una caja que encierre el mayor volumen posible es x = 4, 33 cm.
Definición de las variableDe acuerdo con el gráfico que se anexa podemos decirLargo = L = 45 - 2xAncho = A = 20 - 2xAltura = H = xen donde x es el lado del cuadrado que debe cortarse para generar la caja Por otro lado el volumen de la caja será, de acuerdo con las dimensiones arriba definidas seráV(x) = (45 - 2x)(20 - 2x)(x) = 4x³ - 130x² + 900xPara hallar el mayor volumen posible de la caja, igualamos a cero V'(x)V'(x) = 12x² - 260x + 900 = 0Esta es una ecuación de 2do grado que al resolver se obtendrán dos valores : x₁ = 17, 34 cm = > Se desecha porque hace 20 - 2x < 0 lo que es ilógicox₂ = 4, 33 cmPor lo tanto, el valor del cuadrado que debe ser cortado en cada esquina para que el volumen sea máximo es x = 4, 33 cm.
