Medidas de localizacion cuartiles percentiles y deciles , ?

Cuartiles

Son 3 números (q1 , q2, q3) que dividen la muestra en 4 partes iguales.

Deciles

Son 9 números (d1, d2, .

D9) que dividen la muestra en 10 partes iguales

Percentiles

Son 99 números que dividen la muestra en 100 partes iguales .

La fórmula que muestro a continuación la tomo de un libro : "Probabilidad y Estadistica" Gaudencio Zurita la cual permite calcular cuartiles , percentiles y deciles.

Se que hay otras específicas para cuartiles o diferentes pero con cambios algebraicos notaras que la fórmula en esencia es la misma .

Xk = (X)m + α [(x)m + 1 - (x)m ] , donde

m = (n + 1) x k

k : Percentil

Xk : Percentil K

(x)m : Número que ocupa el puesto m ( la parte entera de m)

(x)m + 1 : Número que ocupa el puesto m + 1

α : Parte decimal de m

n : Cantidad de observaciones que componen la muestra.

Previo a la utilización de esta fórmula debes antes ordenar los datos u observaciones que componen la muestra.

Ejemplo :

Muestra { 2, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 4, 2, 5, 4, 7, 8, 7}

Hallar mediana, 2 decil y percentil 80

Respuesta

Primero ordenamos la muestra

{2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9}

n = 14

Mediana

La media es lo mismo que el 2 cuartil que por definición es el 50%

m = (14 + 1)x0.

50 = 7.

5

α = 0.

5

Quien está en el 7mo puesto es el 5 y quien está en el 8vo puesto (m + 1) lo ocupa el 6

mediana = 5 + 0.

5( 6 - 5 ) = 5.

5

2do decil

Corresponde al 20% por definición

m = (15)x0.

20 = 3

α = 0

El 3er puesto lo ocupa el 4

2do decil = 4 + 0 (4 - 4) = 4

Percentil 80

Corresponde al 80%

m = (15)x0.

8 = 12

α = 0

El puesto 12 lo ocupa el 8

P80 = 8 + 0 ( 8 - 8 ) = 8.