Obtenga los primeros 5 términos de la solución particular de la ecuación diferencial y´´(x) - xy ^ ' (x) + (2x - 1)y(x) = x, y(0) = y_0, y´(0) = 〖y´〗_0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Y´´(x) - xy ^ ' (x) + (2x - 1)y(x) = x, Tenemos entonces que : Y = C0 + C1x + C2x² + C3x³ + C4x⁴Y' = C1 + 2C2x + 3C3x² + 4C4x³Y'' = 2C2 + 6C3x + 12C4x²sustituyendo en la expresión de la EDO.
Y´´(x) - xy ^ ' (x) + (2x - 1)y(x) = x, Tenemos entonces que : Y = C0 + C1x + C2x² + C3x³ + C4x⁴Y' = C1 + 2C2x + 3C3x² + 4C4x³Y'' = 2C2 + 6C3x + 12C4x²sustituyendo en la expresión de la EDO.
2C2 + 6C3x + 12C4x² - x(C1 + 2C2x + 3C3x² + 4C4x³) + (2x - 1) (C0 + C1x + C2x² + C3x³ + C4x⁴) = X desarrollando : 2C2 + 6C3x + 12C4x⁴ - C1x - 2C2x² - 3C3x³ - 4C4x⁴ + (2C0x + 2C1x² + 2C2x³ + 2C3x⁴ + 2C4x⁵) - (C0 + C1x + C2x² + C3x³ + C4x⁴) = x ahora agrupando términos : (2C2 + C0) + (6C3 - C1 + 2C0 + C1)x + ( - 2C2 + 2C1 + C2)x² + ( - 3C3 + 2C2 + C3)x³ + (12C4 - 4C4 + 2C3 + C4) + 2C4x⁵ = x de modo que : Y(x) = Yo + Yo' / 1!
+ Yo / 2!
X³ + 2Yo' - 2Yo + 1 / 3!
X⁴ + 3Yo - 4Yo'ç / 4!
X.