Parte 2 : Una encuesta realizada por TD Ameritrade encontró que uno de cada cuatro inversionistas dispone de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios (USA Today, 11 de enero de 2007)?

Al ser un conjuntos de eventos donde la pregunta es cerrada y solo existen dos posibilidades, empleamos distribución binomial, la cual indica que la probabilidad de que ocurra un evento es

P(x) = nCx.

Pˣ. qⁿ⁻ˣ

Donde x es el número de eventos con resultado positivo, p la probabilidad de éxito y q la probabilidad de fracaso, n es la cantidad de la muestra

DATOS

n = 20

p = 1 / 4 = 0.

25

q = 1 - p = 3 / 4 = 0.

75

a) Calculamos la probabilidad de que4 inversionistastengan fondos cotizados en la bolsa

P(4) = 20C4 .

(1 / 4)⁴.

(3 / 4)²⁰⁻⁴

P(4) = 4845 .

1 / 256.

0. 01002

P(4) = 0.

1896

P(4)≈ 18.

96%

b) Para al menos dos inversionistas

P(2) = 20C2 .

(1 / 4)².

(3 / 4)²⁰⁻²

P(2) = 190 .

1 / 16.

0. 005637

P(2) = 0.

0669

P(2)≈ 6.

69%

Teniendo ya la probabilidad para dos, ahora queremos saber para más de dos al menos

P(>2) = 1 - 0.

669 = 0.

9330≈ 93.

30%

c)Para responder esta pregunta tenemos que calcular cual es la probabilidad de que el evento ocurra, entonces para12 inversionistas

P(12) = 20C12 .

(1 / 4)¹².

(3 / 4)²⁰⁻¹²

P(12) = 125970 .

5. 9604x10⁻⁸.

0. 10

P(12) = 0.

00075168

P(12)≈ 0.

075%

Según los resultados de la encuesta es un evento muy poco probable casi imposible por lo que si dudaría de los resultados

d) Para calcular elnúmero esperado de inversionistassolo se debe multiplicar la muestra por el porcentaje de éxito

N = 20x0.

25 = 5.