Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de ocio?

Determinamos el tamaño de la muestra a partir de una población conocida.

El tamaño de la muestra es n = 322 jóvenes.

Datos : N = 2.

000. Nivel de confianza : 95%.

Coeficiente de confianza : α = 0, 05.

Error de estimación : e = 0, 05.

Procedimiento : Para estimar la proporción poblacional a partir de una población conocida (N), usamos la siguiente formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bn%20%3D%20%5Cfrac%7BZ%5E2_%7B%5Calpha%2F2%7D%2AN%2Ap%2A%281-p%29%7D%7BZ%5E2_%7B%5Calpha%2F2%7D%2Ap%2A%281-p%29%2B%28N-1%29%2Ae%5E2%7D%7D" />1.

Determinamos el valor de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_%7B%5Calpha%2F2%7D" />.

El valor que debemos determinar es [1 - (α÷2)], es decir [1 - (0, 05÷2)] = 0, 975.

Utilizando una tabla normal estandarizada de valores Z o mediante la siguiente formula de Excel = DISTR.

NORM.

ESTAND.

INV(0, 975) obtenemos que Z = 1, 96.

2. Como no se indica la probabilidad de éxitos o fracasos, los supondremos esta como máximos, es decir éxitos (p = 0, 5 o 50%) y fracasos (1 - p = 0, 5 o 50%).

Reemplazando los valores conocidos en la formula, nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%20%3D%20%5Cdfrac%7B%281%2C96%29%5E2%2A%282.000%29%2A%280%2C5%29%2A%280%2C5%29%7D%7B%281%2C96%29%5E2%2A%280%2C5%29%2A%280%2C5%29%2B%282.000-1%29%2A%280%2C05%29%5E2%7D%20%3D%20322%2C39" />.