Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r expresa el volumen de la esfera en funcion de la arista del cubo?

⭐Enunciado completo : Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r.

Expresa el volumen de la esfera en función de la arista del cubo.

Expresamos primero el volumen de la esfera : Ve = 4 / 3π · r³La diagonal del cubo corresponderá con el diámetro de la esfera.

Expresamos el diámetro igual a dos veces el radio : D = 2rr = D / 2Hallamos la diagonal máxima del cubo : h² = x² + x²

h = √2x²

h = √2x

Entonces :

D² = x² + (√2x)²

D² = x² + 2x²

D = √3x²

D = √3x

Radio :

r = √3x / 2

r = √3 / 2x

Volumen :

Ve = 4 / 3π · (√3 / 2x)³

Ve = 4 / 3π · 3√3 / 8x³

Ve = √3 / 2π · x³.