Respuesta
Para hallar los puntos máximos y mínimos tenemos buscar la primera y segunda derivada.
F(x) = x²·(x - 3) f'(x) = 2x·(x - 3) + x² = 2x² - 6x + x² = 3x² - 6xf''(x) = 2(x - 3) + 2x + 2x = 6x - 6Ahora, para los puntos máximos y mínimos debemos igualar a cero la primera derivada.
3x² - 6x = 0 x(3x - 6) = 0 x₁ = 0 x₂ = 2 Tenemos dos puntos críticos, veamos si son máximo o mínimos.
Evaluamos en la segunda derivada.
F''(0) = 6(0) - 6 = - 6 ( - máximo)f''(2) = 6(2) - 6 = 6 ( + mínimo)Por tanto, en x = 0 tenemos un máximo y en x = 2 tenemos un mínimo.
Procedemos a buscar la otra coordenada.
F(0) = 0²·(0 - 3) = 0 f(2) = 2²·(2 - 3) = - 4 M(0, 0) y m(2, - 4)Ahora el punto de inflexión viene dado por la segunda derivada igualada a cero, tenemos : 6x - 6 = 0 x = 1Por tanto, en x = 1 hay un punto de inflexión.
Buscamos la otra coordenada.
F(1) = 1²·(1 - 3) = - 2 PI ( 1, - 2) → Punto de inflexión.
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54 x₂ = 0.
78 Seleccionamos la altura menor porque es la más coherente.
Base = 6 - 1.
56 = 4.
44ancho = 4 - 1.
56 = 2.
44alto = 0.
78.
