Un fabricante de camisas puede producir una camisa por s / 10 la unidad. Se estima que si el presio de venta de la camisa es x, entonces el numero de camisas que se vende por semana es 120 - x. Determina cual debe de ser el precio de venta con el objeto de las utilidades semanales del fabricante alcancen su nivel máximo.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Jhon01elgordito
Respuesta : Sale 65 solesExplicación : Is = Ingreso semanal + Is = x (120 - x ) - > el ingreso semanal es x(precio de venta) * las unidades que vende
Costo = 10 (120 - x) - > 10 soles * las unidades que vende
Utilidades semanales es igual a los ingresos semanales menos los costos semanales
U(x) = x(120 - x) - 10(120 - x)
U(x) = - x ^ 2 + 130x - 1200
valor máximo en x = - b / 2a
b = 130
a = - 1
valor máximo en x = - 130 / - 2
x = 65 soles.
El precio de venta con el objeto de que las utilidades semanales del fabricante alcancen un nivel máximo es : Precio de venta = x = s / 55 El precio de venta x se calcula a partir de la función utilidad, la cual se calcula restando el ingreso menos el costo, de la siguiente manera : Costo = C(x) = 10x Precio venta = x = ?
Número de camisas que se vende por semana es : 120 - x Utilidades semanales max : Umax El ingreso es : I(x) = x * ( 120 - x) Función utilidad : U(x) = I(x) - C(x) U(x) = x * ( 120 - x) - 10x U(x) = 120x - x² - 10x U(x) = - x² + 110x Se deriva la función utilidad y se iguala a cero : U'(x) = - 2x + 110 = 0 2x = 110 x = 55 U''(x) = - 2 ∠0 hay un máximo en x = 55 Para x = 55 U( 55) = 2475 El precio de venta con el objeto de que las utilidades semanales del fabricante alcancen un nivel máximo es : Precio de venta = x = s / 55.
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