Un fabricante de chocolate desea lanzar una nueva presentación de su producto en una caja rectangular cerrada de base cuadrada que contenga un volumen de 513cm3 ¡que dimensiones deberá tener la caja para que su construcción requiera el mínimo de material?
En resumen
Respuesta : muchas gracias me ayudó mucho a entender, por esta cuarentena es difícil aprender : ).
Respuesta : muchas gracias me ayudó mucho a entender, por esta cuarentena es difícil aprender : ).
Para resolver este ejercicio debemos plantear las condiciones requeridas.
X : base y anchoy : alto1 - V = 513 cm³ 2 - V = x²·y → Volumen de caja base cuadrada3 - A = 2x² + 4·xy → Area de la caja De la condición 2 despejamos una variable y la dejamos en la condición 3, tenemos : y = 513 cm³ / x²A = 2x² + 4·x(513 / x²) A = 2x² + 2052 / x Derivamos la expresión de área : dA / dx = 4x - 2050 / x²Ahora igualamos la derivada a cero, tenemos : 4x - 2050 / x² = 0 4x³ - 2050 = 0 x = 8 cm Por tanto la base tiene una medida de 8 cm por 8 cm, busquemos la altura.
513 cm ³ = (8cm)²·y y = 8 cm Por tanto la caja debe tener unas medidas de 8 cm de alto, ancho y largo.