Solucionando el planteamiento tenemos que : Probabilidad de que un bombillo defectuoso hallado en la producción total provenga de : a) La fabrica A : 0, 2712.
B) La fabrica B : 0, 4746 c) La fabrica C : 0, 2542 Probabilidad de que un bombillo defectuoso seleccionado aleatoriamente hallado en la producción total (fábrica elegida al azar) provenga de : a) La fabrica A : 0, 2222b) La fabrica B : 0, 4444c) La fabrica C : 0, 3333◘Desarrollo : Datos : Diagrama de árbol : DefectuososFábrica A → Produce → 0, 4 → 0, 02 DefectuososFábrica B → Produce → 0, 35 → 0, 04 DefectuososFábrica C → Produce → 0, 25 → 0, 03Primero hallamos la probabilidad de encontrar un bombillo defectuoso : Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total : P(I) = ∑P(A∪Bi) = ∑P(Bi) * P(A \ Bi)Sustituyendo tenemos : P(D) = P(A) * P(D \ A) + P(B) * P(D \ B) + P(C) * P(D \ C)P(D) = 0, 4 * 0, 02 + 0, 35 * 0, 04 + 0, 25 * 0, 03P(D) = 0, 0295Probabilidad de que un bombillo defectuoso hallado en la producción total provenga de la fabrica A : Aplicamos el Teorema de Bayes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28Bi%5Csetminus%20A%29%3D%5Cfrac%7BP%28Bi%5Ccap%20A%29%7D%7BP%28A%29%7D" />Sustituyendo tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%2FD%29%3D%5Cfrac%7BP%28A%5Ccap%20D%29%7D%7BP%28D%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%2FD%29%3D%5Cfrac%7B0%2C4%2A0%2C02%7D%7B0%2C0295%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%2FD%29%3D0%2C2712" />Probabilidad de que un bombillo defectuoso hallado en la producción total provenga de la fabrica B : Sustituyendo tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%2FD%29%3D%5Cfrac%7BP%28B%5Ccap%20D%29%7D%7BP%28D%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%2FD%29%3D%5Cfrac%7B0%2C35%2A0%2C04%7D%7B0%2C0295%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%2FD%29%3D0%2C4746" />Probabilidad de que un bombillo defectuoso hallado en la producción total provenga de la fabrica C : Sustituyendo tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%2FD%29%3D%5Cfrac%7BP%28C%5Ccap%20D%29%7D%7BP%28D%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%2FD%29%3D%5Cfrac%7B0%2C25%2A0%2C03%7D%7B0%2C0295%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%2FD%29%3D0%2C2542" />Probabilidad de que un bombillo defectuoso seleccionado aleatoriamente hallado en la producción total (fábrica elegida al azar) provenga de la fábrica A : Primero hallamos la probabilidad de encontrar un bombillo defectuoso : P(D) = P(D \ A) * P(D \ B) * P(D \ C) / 3P(D) = 0, 02 + 0, 04 + 0, 03 / 3P(D) = 0, 03Las probabilidades de producir un bombillos en alguna fábrica es 1 / 3 : Probabilidad de Fábrica A, B, C = 0, 33Aplicamos el Teorema de Bayes : [img = 10]Sustituyendo tenemos : [img = 11][img = 12][img = 13]Probabilidad de que un bombillo defectuoso seleccionado aleatoriamente hallado en la producción total (fábrica elegida al azar) provenga de la fábrica B : Sustituyendo tenemos : [img = 14][img = 15][img = 16]Probabilidad de que un bombillo defectuoso seleccionado aleatoriamente hallado en la producción total (fábrica elegida al azar) provenga de la fábrica C : Sustituyendo tenemos : [img = 17][img = 18][img = 19].