La probabilidad de que la media muestral esté entre 145 gramos y 153 gramos es de 0, 9563.
Explicación : El contenido de azúcar de los paquetes tiene distribución normal con : media = μ = 150 g y varianza = σ² = 120 g² Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).
Si definimos la variable aleatoria con distribución normal : x = contenido de azúcar de los paquetes
Su media muestral también tiene distribución normal y la estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%5Cfrac%7B%28%5Coverline%7Bx%7D-%5Cmu%29%5Csqrt%7Bn%7D%7D%7B%5Csigma%7D" /> En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28%5Coverline%7Bx%7D%3Ca%29%3DP%28z%3C%5Cfrac%7B%28a-%5Cmu%29%5Csqrt%7Bn%7D%7D%7B%5Csigma%7D%29" /> Cuando se trabaja con intervalos, las probabilidades se obtienen por diferencias de las probabilidades acumuladas a la cola izquierda de los extremos de dicho intervalo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28a%3C%5Coverline%7Bx%7D%3Cb%29%3DP%28%5Coverline%7Bx%7D%3Cb%29-P%28%5Coverline%7Bx%7D%3Ca%29%3DP%28z%3C%5Cfrac%7B%28b-%5Cmu%29%5Csqrt%7Bn%7D%7D%7B%5Csigma%7D%29-P%28z%3C%5Cfrac%7B%28a-%5Cmu%29%5Csqrt%7Bn%7D%7D%7B%5Csigma%7D%29" /> En el caso que nos ocupa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28145%3C%5Coverline%7Bx%7D%3C153%29%3DP%28%5Coverline%7Bx%7D%3C153%29-P%28%5Coverline%7Bx%7D%3C145%29%3D%20P%28z%3C%5Cfrac%7B%28153-150%29%5Csqrt%7B40%7D%7D%7B%5Csqrt%7B120%7D%7D%29-P%28z%3C%5Cfrac%7B%28145-150%29%5Csqrt%7B40%7D%7D%7B%5Csqrt%7B120%7D%7D%29%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28145%3C%5Coverline%7Bx%7D%3C153%29%3DP%28z%3C1%2C73%29-P%28z%3C-2%2C89%29%3D0%2C9582-0%2C0019" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7BP%28145%3C%5Coverline%7Bx%7D%3C153%29%3D0%2C9563%7D" />
La probabilidad de que la media muestral esté entre 145 gramos y 153 gramos es de 0, 9563.