El Gerente deberá no deberá ordenar que se detenga el proceso de llenado de los envases, dado que la media poblacional, de 16, 2 onzas por envase llenado se encuentra dentro del intervalo de confianza IC = { 13, 94 oz ; 17, 46 oz} , el cual se ha estimado con un 99% de confianza, indicando, de esta manera, que el proceso de llenado funciona aceptablemente.
La solución del problema consiste en obtener el intervalo de confianza, IC, basado en la media muestral y su desviación estándar, con un nivel de confianza del 99% y determinar si la media poblacional de la embotelladora, es decir, las 16, 2 onzas, se ubican dentro del IC.
De ser positivo este validación el gerente no tendrá que detener el proceso de llenado, pues éste estaría funcionando correctamente.
Para determinar el intervalo de confianza se considera que la muestra n de 24 envases se distribuye normalmente con media Xprom = 15, 7 onzas y desviación estándar, σ, de 3, 7 onzas.
Por definición sabemos que el intervalo de confianza IC para una media poblacional se expresa como : IC = { Xprom - Za / 2 * σ / √n ; Xprom + Za / 2σ / √n}donde : Za / 2 * σ / √n es el error que se estima que genera el cálculo del IC.
Za / 2 es el valor, según la tabla Normal Z, que abarca el 99% de confianza.
Para determinar Za / 2 se revisa la tabla Normal Z : Para un 99% ⇒ Za / 2 = 2, 33 ∴ - Za / 2 = - 2, 33De esta manera el IC queda determinado por : Xprom - Za / 2 * σ / √n = 15, 70 - 2, 33 * 3, 7 / √24 = 15, 70 - 1, 76 = 13, 94Xprom + Za / 2σ / √n = 15, 70 + 2, 33 * 3, 7 / √24 = 15, 70 + 1, 76 = 17, 46∴ IC = { 13, 94 oz ; 17, 46 oz}Se puede observar que el intervalo de confianza IC calculado, con una confianza del 99% contiene al promedio poblacional de los envases llenados, de 16, 2 oz.
En este sentido, se considera que el proceso de llenado funciona adecuadamente, por lo que no es necesario detenerlo para ajustar el llenado de los envases.