Una urna contiene una proporción desconocida de fichas rojas y blancas?

DATOS

N = 60 Muestra

Pr = 0.

7 Probabilidad de que sea ficha roja

Pb = 0.

3 Probabilidad de que sea ficha blanca

PROCEDIMIENTO

a) Para 95%

Conociendo el tamaño de la muestra y la probabilidad de que sea una ficha roja, calculamos la cantidad de fichas rojas que existen en la muestra

n = 60.

0. 7 = 42

Conociendo que el intervalo de confianza debe ser del 95%

1 - α = 0, 95

α = 0.

05

α / 2 = 0.

025

Ahora ubicamos este valor en la tabla de distribución normal para conocer cuanto vale Z.

Z = 1.

96 para una distribución estándar de 0.

025

Luego, conociendo las probabilidades, el valor de Z y el tamaño de la muestra de fichas rojas podemos conocer que el intervalo de confianza es :

Pr - Z.

√(Pr.

Pb) / n < p < Pr - Z.

√(Pr.

Pb) / n

0.

7 - 1.

96√(0.

7x0. 3) / 42 < p < 0.

7 + 1.

96√(0.

7x0. 3) / 42

0.

7 - 0.

13859 < p < 0.

7 + 0.

13859

0.

5614 < p < 0.

8385

b) Para 99%

1 - α = 0, 99

α = 0.

01

α / 2 = 0.

005

Ahora ubicamos este valor en la tabla de distribución normal para conocer cuanto vale Z.

Z = 2.

5744 para una distribución estándar de 0.

005

Luego, conociendo las probabilidades, el valor de Z y el tamaño de la muestra de fichas rojas podemos conocer que el intervalo de confianza es :

Pr - Z.

√(Pr.

Pb) / n < p < Pr - Z.

√(Pr.

Pb) / n

0.

7 - 2.

5744 √(0.

7x0. 3) / 42 < p < 0.

7 + 2.

5744√(0.

7x0. 3) / 42

0.

7 - 0.

1820 < p < 0.

7 + 0.

1820

0.

5180 < p < 0.

8820.