Algunos autos de alquiler tienen una unidad GPS, que permite a la empresa arrendadora verificar su ubicación en todo momento y su velocidad en cualquier momento.
Un empleado conduce uno de los autos y durante un intervalo de 0 a 10 seg, tiene un vector de posición r(t).
Por lo que determina : a) La distancia del carro desde el origen del sistema de coordenadas hasta t = 5 seg es : distancia = 215.
47 mb) El vector de velocidad como función del tiempo es : v(t) = [ - 12.
3 m / s + 2t (2.
43 m / s²), 2t (1.
80 m / s²) - 3t² (0.
130 m / s³)]c) La gráfica de trayectoria en el intervalo 0 a 10 seg se puede ver en la imagen.
Datos : Intervalo de tiempo : 0 a 10 segVector de posición : r (t) = [ (24.
4 m) - t (12.
3 m / s) + t² (2.
43 m / s²), (74.
4 m ) + t² (1.
80 m / s²) - t³(0.
130 m / s³) ]a) ¿Cual es la distancia de este carro desde el origen del sistema de coordenadas en t = 5.
00 seg?
Evaluar el vector de posición ; Para t = 0 seg : r (0) = [ (24.
4 m) - (0) (12.
3 m / s) + (0)² (2.
43 m / s²), (74.
4 m ) + (0)² (1.
80 m / s²) - (0)³(0.
130 m / s³) ] r (0) = (24.
4, 74.
4) mPara t = 5 seg ; r (5) = [ (24.
4 m) - (5) (12.
3 m / s) + (5)² (2.
43 m / s²), (74.
4 m ) + (5)² (1.
80 m / s² - (5)³(0.
130 m / s³) ]r (5) = [ (24.
4 m) - (61.
5 m / s) + (60.
75 m / ²), (74.
4 m ) + (45 m / ²) - (16.
25 m / s³) ]r (5) = (23.
65, 135.
65) mLa distancia es una magnitud escalar ; distancia = r(0) + r(5)distancia = (24.
4, 74.
4) + (23.
65, 135.
65)distancia = (48.
05, 210.
05)|distancia| = √[(48.
05)² + (210.
05)²]|distancia| = √(46429.
805)distancia = 215.
47 mb) ¿Cual es el vector de velocidad como función del tiempo?
El vector de velocidad es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.
R'(t) = d / dt[ (24.
4 m) - t (12.
3 m / s) + t² (2.
43 m / s²)], d / dt[(74.
4 m ) + t² (1.
80 m / s²) - t³(0.
130 m / s³)]d / dt[ (24.
4 m) - t (12.
3 m / s) + t² (2.
43 m / s²)], d / dt(24.
4 m) = 0d / dt[t (12.
3 m / s)] = 12.
3 d / dt[ t² (2.
43 m / s²)] = 2t (2.
43 m / s²) = - 12.
3 m / s + 2t (2.
43 m / s²)d / dt[(74.
4 m ) + t² (1.
80 m / s²) - t³(0.
130 m / s³)]d / dt(74.
4 m) = 0d / dt[t² (1.
80 m / s²)] = 2t (1.
80 m / s²)d / dt[ t³ (0.
130 m / s³)] = 3t² (0.
130 m / s³) = [ - 12.
3 m / s + 2t (2.
43 m / s²), 2t (1.
80 m / s²) - 3t² (0.
130 m / s³)]r'(t) = v(t) = [ - 12.
3 m / s + 2t (2.
43 m / s²), 2t (1.
80 m / s²) - 3t² (0.
130 m / s³)].
