Ayuda con la imagen por favor urgente lo necesito?

1) Una función presenta un máximo si su primera derivada inmediatamente a la izquierda del punto crítico es positiva y a la derecha es negativa.

A la inversa si hay un mínimo.

Una función presenta un máximo en un punto si su segunda derivada es negativa y su tercera derivada distinta de cero en ese punto.

A la inversa si es positiva.

El criterio de la segunda derivada es el más fácil de aplicara) f'(x) = 6 x² + 6 x - 12Condición necesaria de máximo o mínimo : f'(x) = 06 x² + 6 x - 12 = 0 ; resuelvo directamente : x = - 2 ; x = 1Prueba de la primera derivada.

X = - 2, 01 (izquierda) : f'(x) = 0, 18 positivax = - 1, 99 (derecha) : f'(x) = - 0, 18 negativaEn x = - 2 hay un máximo : Su valor es f(x) = 21Para x = 1x = 0, 9 (izquierda) : f'(x) = - 1, 74 (negativa)x = 1, 1 (derecha : f'(x) = 1, 86 (positiva)En x = 1 hay un mínimoVale f(x) = - 6Se adjunta gráficob) g'(x) = 4 x³ - 24 x² = 0En x = 0 presenta ceros múltiples.

No hay máximo ni mínimo.

Hay un punto de inflexión Queda 4 x - 24 = 0 ; o sea x = 6x = 5, 9 (izquierda) : g'(x) = - 13, 9 (negativa)x = 6, 1 (derecha) : g'(x) = 14, 9 (positiva)En x = 6 hay un mínimo.

Vale g(x) = - 432Adjunto gráfico con escalas adecuadas.

C) F'(x) = - 4 x / (x² + 3)² = 0Presenta un solo cero en x = 0No son necesarias pruebas.

La izquierda de x = 0, F' es positiva y a la derecha es negativaHay un máximo en x = 0Vale F(x) = 2 / 3 = 0, 667Adjunto gráfico con escalas adecuadas.

D) h'(x) = 3 (x - 1)²Presenta un solo cero en x = 1Pero h'(x) es siempre positiva excepto para x = 1Por lo tanto no hay máximo ni mínimo.

Se adjunta gráfico.

Saludos Herminio.