Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
Buenas tardes :
La distancia a la que se encuentra el observador cuando se acerca los 10 m le llamamos "x" (distanciá con un ángulo de elevación de 60º) ; y a la distancia cuando ve la copa con un ángulo de elevación de 30º le llamamos "10 + x" ;
Tg α = cateto opuesto / cateto contiguo.
H = altura del arbol.
Cuando se encuentra con un ángulo de 30º
tg 30º = h / (10 + x) = = = = = = = ⇒ h = (10 + x).
Tg30
Cuando se encuentra con un ángulo de elevación de 60º :
tg 60º = h / x = = = = = = = = = = = = ⇒ h = x.
Tg 60.
Fijate que tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incognitas ("h" y "x")
h = (10 + x).
Tg 30º
h = x.
Tg 60º
Lo resolvemos por igualación :
(10 + x).
Tg 30º = x.
Tg 60º
10.
Tg 30º + x.
Tg 30º = x.
Tg 60º
x.
Tg 60º - x.
Tg 30º = 10.
Tg 30º
x.
(tg 60º - tg 30º) = 10.
Tg 30º
x = (10.
Tg 30º) / (tg 60º - tg30º) = 5
Despejamos ahora "h" ;
h = 5.
Tg 60º = 8, 66 m.
Sol : 8, 66 m.
Un saludo.