Desde una altura de 10 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de 500g con velocidad de 60 m / s?

Primero hay que calcular la página posición final del objeto, no tenemos tiempo así que la ecuación normal no nos servirá, ocuparemos una un tanto especial, no tiene tiempo como variable :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=xf%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7C%20%7Bvf%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%20%7Bvo%7D%5E%7B2%7D%20%20%7C%20%7D%7B2a%7D%20%20%2B%20xo" />

Como la altura máxima es cuando el objeto deja de subir y llega a un estado de reposo temporaneo, en resumen, su velocidad en ese momento es 0 por lo que la velocidad final sería reemplazada por ese valor, la velocidad inicial es con la que se lanza el objeto (60m / s), la aceleración es conocida ; es la aceleración de gravedad (10m / s²) y la posición inicial es desde donde se lanza (10m).

Reemplazando los datos tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=xf%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7C%20%7B0%7D%5E%7B2%7D%20-%20%20%7B60%7D%5E%7B2%7D%20%20%7C%20%7D%7B2%20%5Ctimes%2010%7D%20%20%2B%2010%20%5C%5C%20xf%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3600%7D%7B20%7D%20%20%2B%2010%20%5C%5C%20xf%20%3D%20180%20%2B%2010%20%5C%5C%20xf%20%3D%20190" />

Listo, ya sabemos que la altura máxima que alcanza es 190(m)

Ahora ocuparemos otra ecuación sin tiempo, pero esta vez la de velocidad, esto nos servirá para poder ocupar la ecuación normal de velocidad a la hora de poder sacar el tiempo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=vf%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bvo%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%282%20%5Ctimes%20a%20%5Ctimes%20%28xf%20-%20xo%29%29%7D%20" />

Reemplazando los datos desde el lugar donde ahora se encuentra el objeto a 190 metros de altura sabiendo que va a llegar al suelo(0m).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=vf%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B0%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%202%20%5Ctimes%2010%20%5Ctimes%20%280%20-%20190%29%7D%20" />

Podemos dejar el - 190 como + 190 por el hecho de que si lo dejamos negativo nos dará un número imaginario y no queremos eso.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=vf%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B0%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%202%20%5Ctimes%2010%20%5Ctimes%20%280%20%20%2B%20%20190%29%7D%20%20%5C%5C%20vf%20%3D%20%20%5Csqrt%7B20%20%5Ctimes%20190%7D%20%20%5C%5C%20vf%20%3D%20%20%5Csqrt%7B3800%7D%20%5C%5C%20vf%20%3D%2061.64%20%5C%3A%20aprox" />

Ahora ocupamos la ecuación de velocidad final con tiempo y despejamos el tiempo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=vf%20%3D%20vo%20%2B%20a%20%5Ctimes%20t%20%5C%5C%20vf%20-%20vo%20%3D%20a%20%5Ctimes%20t%20%5C%5C%20t%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bvf%20-%20vo%7D%7Ba%7D%20" />

Y reemplazamos valores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20%20%5Cfrac%7B61.64%20-%200%7D%7B10%7D%20%20%5C%5C%20t%20%3D%206.164" />

Y así obtienes que el tiempo que demora en caer es de 6.

164 segundos.