Supongamos que el recorrido entre A y B es una linea recta, en esa linea la distancia entre el punto A y B la llamaremos D, el cual es conocido e igual a 100 km.
Para este problema necesitamos elegir un sistema de unidades, podemos usar el internacional, donde tendriamos que pasar todo a metros y segundos o simplemente trabajar con km y horas, que hace mas facil todo ya que hay solo 1 dato en metro sobre segundo.
Para que los trenes choquen (pasen por el mismo punto) al mismo tiempo se tienen que cumplir dos cosas :
1) ta = tb ; donde ta y tb son los tiempos que tardan el tren que sale de a y el tren q sale de b (respectivamente) en llegar al punto en cuestion.
(Si tienen que llegar al mismo tiempo, el tiempo transcurrido debe ser el mismo)
2) La distancia reccorida por el tren que parte de A la llamaremos X, por lo que la distancia reccorida por el otro tren debe ser D - X (que es la distancia restante de la trayectoria recta)
A - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - B La recta punteada representa la trayectoria de los
!
_________D = 100km____!
Trenes, y abajo estan las distancias correspon -
!
_______X____!
__D - X____!
Dientes.
En un movimiento rectilineo uniforme la ecuacion de movimiento viene dada por :
X = V.
T ; Donde X es la distancia reccorida, V es la velocidad y t el tiempo transcurrido.
Despejando el tiempo tenemos : t = X / V
Como ta = tb entonces : Xa / Va = Xb / Vb (con Xa la distancia reccorida por el tren que parte de a y Va su velocidad, analogo con Xb y Vb)
Sustituimos Xa = X y Xb = D - X y despejamos X
X / Va = (D - X) / Vb = > X = DVa / (Vb + Va) = 100km * 180km / h / (144km / h + 180km / h) = 55.
55 Km
Se cruzan a una distancia de 55.
55 Km de la estacion A
Para hallar el tiempo, sabemos que la distancia X es la distancia recorrida por el tren que partio de A, entonces sustituyendo su velocidad y esta distancia en la ecuacion del tiempo tenemos :
t = X / Va = 55.
55km / 180km / h = 0.
308 h ; O lo que es lo mismo
t = 1111 s
Te recomiendo dejarlo en horas o cambiarlo todo a metro por segundo, pero no tener unidades mezcladas en los resultados, solo puse el tiempo en segundos como ilustracion : ).