Sea V la velocidad tangencial en un punto de la circunferencia y R su radio
Cuando ha transcurrido un tiempoΔt ; V ha variado enΔV y R ha variado enΔR
No olvidar que son vectores.
Se considera queΔ t es suficientemente pequeño.
ΔV = Vf - Vi (vectores de distinta dirección e igual módulo)
ΔR = Rf - Ri (mismo comentario anterior
Entre las dos velocidades yΔv se forma un triángulo semejante al que forman los dos radios yΔR
De la semejanza : ΔV / V = ΔR / R
Dividimos porΔt ; resulta :
ΔV / Δt / V = ΔR / Δt / R
CuandoΔt tienda a ceroΔV es perpendicular a V ; tiene la dirección del radio, dirigido hacia el centro de la circunferencia.
Lo mismo sucede conΔR, que resulta perpendicular a R
ΔV / Δt = aceleración centrípeta = ac
ΔR / ΔT = velocidad tangencial V
Nos queda ac / V = V / R
Finalmente ac = V² / R
La fuerza es siempre m a
Por lo tanto Fc = m ac = m V² / R
Saludos Herminio.