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La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s = f(t) la velocidad instantánea está dada por v = ds / dt = f'(t) y la aceleración instantánea por a = (d ^ 2 s) / (dt ^ 2 ) = f ^ '' (t)?

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s = f(t) la velocidad instantánea está dada por v = ds / dt = f'(t) y la aceleración instantánea por a = (d ^ 2 s) / (dt ^ 2 ) = f ^ '' (t). Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación : Un móvil se mueve con una aceleración a(t) = 1 - cos⁡(t) donde a(t) representa la aceleración en m / Seg ^ 2 y v_0 = 3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t = 0. A. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)? B. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)? C. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t = 1 y t = 2 ?

Calculadora interactiva

ax² + bx + c = 0

En resumen

No se ve bien la función a(t). Voy a utilizar a(t) = 1 - cos(t)La aceleración es la derivada de la velocidad. Por lo tanto la velocidad es la derivada de la aceleración. Sabemos que para t = 0 es Vo = 3a)Luego.

Mejor respuesta

Octubrevicky
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No se ve bien la función a(t).

Voy a utilizar a(t) = 1 - cos(t)La aceleración es la derivada de la velocidad.

Por lo tanto la velocidad es la derivada de la aceleración.

Sabemos que para t = 0 es Vo = 3a)Luego.

V(t) - 3 = ∫[1 - cos(t)]dt = t - sen(t)V(t) = 3 + t - sen(t)Análogamente la posición es la integral de la velocidad.

Dado que no hay información acerca de la posición inicial, la supondremos nulab) S(t) = ∫[3 + t - sen(t)] dt ; S(t) = 3 t + t² / 2 + cos(t) c) La distancia recorrida es d = S(2) - S(1)S(2) = 3 .

2 + 2² / 2 + cos(2) ≅ 7, 58 m (calculadora en radianes)S(1) = 3 .

1 + 1 / 2 + cos(1) ≅ 4, 04 mPor lo tanto : d = 7, 58 - 4, 04 = 3, 54 mSaludos Herminio.