¿Porque una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento produce un M?

Si estiramos lentamente un resorte la fuerza de tracción es siempre igual a la fuerza resistente del resorte con sentido opuesto.

F = - Fr

Se cumple la ley de Hooke ; Fr = k x, siendo k la constante del resorte

Por otro lado F = m a

Luego m a = - k x

O bien a + k / m x = 0 es la ecuación del movimiento.

Sabemos que la aceleración es la segunda derivada de la posición :

Finalmente : x'' + k / m x = 0

Es una ecuación diferencial de segundo orden

k / m tiene unidades de frecuencia angular al cuadrado : ω² = k / m

Escribimos entonces x'' + ω² x = 0

Es la ecuación diferencial del sistema masa resorte.

La solución general de esta ecuación es :

x = A cos(ω t + Ф)

A es la amplitud del movimiento.

Ф es la constante de fase o fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento.

Saludos Herminio.