Un alumno sale de su casa todos los días a las 7 : 50 y se dirige al colegio a velocidad constante v1 llegando siempre a las 8 : 50?

Lo primer que tenemos que tener en cuenta es :

v = x / t (velocidad = espacio / tiempo).

El tiempo vamos a exprelo en minutos.

Entonces :

Situación 1 :

v₁ = velocidad normal.

T = 8 : 50 - 7 : 50 = 1 h.

(60 min / 1h) = 60 min

x = distancia desde la casa al colegio.

V₁ = x / 60,

Situación 2 :

x / 2 = mitad de la distancia desde la casa al colegio.

Vamos a calcular el tiempo invertido en realizar esta distancia a una velocidad v1.

X / 60 = (x / 2) / t

t = [(x / 2).

60] / x = 30.

O bien.

T = tiempo invertido en realizar la mitad del camino.

X - - - - - - - - - - 60 min

x / 2 - - - - - - - - t

t = [x / 2).

60 min] / x = 30 min.

Es decir en hacer la mitad del camino a una velocidad v₁ tarda 30 minutos.

Tiempo total que tarda en realizar el camino el día que se levanta tarde = = 8 : 50 - 8 : 05 = 45 min,

Por tanto el tiempo invertido en realizar la otra mitad del camino (x / 2) a una velocidad v₂, será igual a : 45 min - 30 min = 15 min.

Es decir el día que se levanta tarde :

Recorre x / 2 a una velociad v₁, en un tiempo de 30 min.

Recorre x / 2 a una velocidad v₂, en un tiempo de 15 min.

Por tanto.

V₁ = (x / 2) / 30 = x / 60

v₂ = (x / 2) / 15 = x / 30.

V₂ / v₁ = (x / 30) / (x / 60) = (60.

X) / (30.

X) = 2.

Sol : v₂ / v₁ = 2.