Un atleta lanza una jabalina, alcanzando una altura de 11, 9 m y una distancia horizontal de 82. 6m. determinar la magnitud y dirección de la velocidad con la q fue impulsada.
En resumen
Veamos. La posición de la jabalina es : x = V. CosФ t y = V. SenФ t - 1 / 2. G. t² Llega la suelo cuando y = 0 ; lo que implica t = 2 V. SenФ / g ; reemplazamos en x : x = 2 V². SenФ. CosФ / g ; g. X = 2 V² senФ. CosФ(1) Por otro lado se sabe que Vy² = (V. SenФ)² - 2.
Veamos.
La posición de la jabalina es :
x = V.
CosФ t
y = V.
SenФ t - 1 / 2.
G. t²
Llega la suelo cuando y = 0 ; lo que implica t = 2 V.
SenФ / g ; reemplazamos en x :
x = 2 V².
SenФ.
CosФ / g ; g.
X = 2 V² senФ.
CosФ(1)
Por otro lado se sabe que Vy² = (V.
SenФ)² - 2.
G. y ; en su altura máxima es Vy = 0
luego es 2.
G. y = V².
Sen²Ф = V².
SenФ.
SenФ (2)
Si dividimos (2) / (1) ; (2.
G. y) / (g.
X) = tgФ / 2
Finalmente tgФ = 4 y / x = 4 .
11, 9 / 82, 6 = 0, 576
Por lo tantoФ = 29, 95° = 30°
Volvemos a la ecuación (2) V² = 2.
G. y / sen²Ф = 2 .
9, 80.
11, 9 / (sen30°)²
V² = 932, 96 ; Por lo tanto V = 30, 5 m / s
Verificamos con (1)
V² = g.
X / (2 senФ.
CosФ) = 9, 80 .
82, 6 / (2 sen30°.
Cos30°) = 934, 7
V = 30, 6 m / s.
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del ángulo.
Te adjunto gráfica con la trayectoria.
Tiene escalas distintas.
Saludos Herminio.
