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Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Ángaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D)?

Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Ángaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Ángaro hasta la isla Belinton, a 17, 9km de distancia, en una dirección 36, 8° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo 12, 1km en una dirección de 16, 9° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando 23, 1 km hacia el norte. A) Exprese los desplazamientos (AB) ⃗ , (BC) ⃗ y (CD) ⃗ , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (i ̂ y i ̂) b) Determine el vector desplazamiento total (AD) ⃗ como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (i ̂ y i ̂) c) ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? D) Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total.

En resumen

RESOLUCIÓN. Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos. 1) Determinar los vectores posición de cada desplazamiento. A) Desde la isla A hasta la B con una distancia de 17, 9 Km y un ángulo 36, 8 º Suroeste.

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Kellycandallo
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RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos.

1) Determinar los vectores posición de cada desplazamiento.

A) Desde la isla A hasta la B con una distancia de 17, 9 Km y un ángulo 36, 8 º Suroeste.

Vab = 17, 9∠180 + 36, 8 = 17, 9∠216, 8º

Vab = 17, 9 * Cos(216, 8º) i + 17, 9 * Sen(216, 8º) j

Vab = ( - 14, 333 i - 10, 723 j) Km

b) Desde la isla B hasta la C con una distancia de 12, 1 Km y 16, 9º Noroeste.

Vbc = 12, 1∠180 - 16, 9 = 12, 1∠163, 1º

Vbc = 12, 1 * Cos(163, 1º) i + 12, 1 * Sen(163, 1º)

Vbc = ( - 11, 577 i + 3, 517 j) Km

c) Desde la isla C hasta la D con una distancia de 23, 1 Km y un ángulo de 0º Norte.

Vcd = 23, 1∠90º

Vcd = 23, 1 * Cos(90º) i + 23, 1 * Sen(90º) j

Vcd = (0 i + 23, 1 j) Km = 23, 1 j Km

2) Determinar el vector del desplazamiento total Vad.

El vector AD se forma de la siguiente manera :

Vad = Vab + Vbc + Vcd

Vad = ( - 14, 333 i - 10, 723 j) + ( - 11, 577 i + 3, 517 j) + 23, 1 j

Vad = ( - 14, 333 - 11, 577) i + (23, 1 - 10, 723 + 3, 517) j

Vad = ( - 25, 91 i + 8, 86 j) Km

3) Distancia y ángulo para regresar desde D hasta A.

Para eso hay que invertir Vad para tener Vda.

Vda = - Vad = - ( - 25, 91 i + 8, 86 j)

Vda = (25, 91 i - 8, 86 j) Km

Ahora hay que aplicar la siguiente ecuación para la distancia a recorrer :

d = √x² + y²

Dónde :

d es la distancia recorrida.

X es la componente en i.

Y es la componente en j.

Aplicando la ecuación :

d = √25, 91² + ( - 8, 86)² = 27, 383 Km

La dirección se calcula con la siguiente ecuación :

α = Arctg (y / x)

Dónde :

α es el ángulo con respecto al eje positivo de las x.

Y es la componente j.

X es la componente i.

Aplicando la ecuación :

α = Arctg ( - 8, 86 / 25, 91) = - 18, 878 º

Este ángulo representa una dirección y sentido de 18, 878º con dirección Sureste.