Un cuerpo cae sin velocidad inicial?

Cualquier objeto que quiera alcanzar a otro que se ha dejado caer, debe lanzarse a 18 m / s, y lo alcanzara en 5 segundos a los 49, 29 m, es decir, la distancia que recorre cada cuerpo desde que empiezan a descender, es la misma y tiene el valor : 49, 29 m

Explicación :

Δt = t₂ - t₁

Δt = 5

5 = t₂ - t₁

t₂ = t₁ + 5 (6)

t₁ = t₂ - 5

Vamos a calcular t₁

Cuerpo1 se deja caer, entonces :

Altura 1 = velocidad inicial * t₁ + (gravedad * t₁²) / 2

La velocidad inicial en este caso es igual a cero, y queda :

Altura = 4, 9t₁² (0) El Cuerpo2 es lanzado después de 5 segundos de recorrido del primer cuerpo, y con una la velocidad inicial de 18m / s, queda : Altura = 18m / s * t₂ + (gravedad * t₂²) / 2 (5 )

Pero como t₂ = t₁ + 5, entonces queda :

Altura = 18m / s * t₁ + 5 + (gravedad * (t₁ + 5)²) / 2

Operando queda :

Altura = 18 t₁ + 90 + 4, 9 * (t₁ + 5)² (1)

Sacando producto notable : (a + b)² = (a)² + 2ab + (b)²

(t₁ + 5)² = (t₁)² + 10 t₁ + 25

Entonces la ecuación (1) queda :

Altura = 18 t₁ + 90 + 4, 9 * [(t₁)² + 10 t₁ + 25] (2)

Operando con propiedad distributiva queda :

4, 9 * [(t₁)² + 10 t₁ + 25] = 4, 9t₁² + 49t₁ + 122.

5

Sustituyendo en ecuación (2)

Altura = 18 t₁ + 90 + 4, 9t₁² + 49t₁ + 122.

5

Sumando términos semejantes :

Altura = 4, 9t₁² + 67t₁ + 212.

5 (3)

Ahora bien, podemos encontrar el momento exacto en que se encuentran los dos objetos, utilizando el método de igualación, en la ecuación (3) y la (0)

4, 9t₁² + 67t₁ + 212.

5 = 4, 9t₁²

Términos igual a ambos lados de la ecuación se eliminan y queda :

67t₁ + 212.

5 = 0

Despejando t₁

67t₁ = - 212.

5

t₁ = - 212.

5 / 67

t₁ = - 3.

17 segundos Ahora comprobamos Altura = 4, 9t₁²

Altura = 4, 9 * ( - 3.

17)²

Altura = 49, 29 m

Ahora comprobamos con el cuerpo 2 : t₂ = t₁ + 5

t₂ = 1, 83

Sustituimos y operamos en ecuación (5), queda :

Altura = 18 * 1, 83 + 4, 9 * 1, 83²) Altura = 49, 29 m Ver más : brainly.

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