Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de 16 cm de amplitud y 2. 5 segundos de periodo que velocidad y aceleración lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio.
En resumen
La expresión de la posición es : x = A cos(ω t) ; la velocidad es la derivada de la posición : v = - A ω sen(ω t) Despejamos seno y coseno cos(ω t) = x / A sen(ω t) = - v / (A ω) ; elevamos al cuadrado y sumamos.
La expresión de la posición es :
x = A cos(ω t) ; la velocidad es la derivada de la posición :
v = - A ω sen(ω t)
Despejamos seno y coseno
cos(ω t) = x / A
sen(ω t) = - v / (A ω) ; elevamos al cuadrado y sumamos.
(x / A)² + [ - v / (A ω)]² = 1 ; despejamos v :
v = ω √(A² - x²) (1)
La derivada de la velocidad es la aceleración.
A = - A ω² cos(ω t) = - ω² x (2)
Las ecuaciones 1 y 2 están en función de la posición
ω = 2 π / T = 2 π rad / 2, 5 s = 2, 51 rad / s
v = 2, 51 rad / s √[(0, 16 m)² - (0, 10 m)²] = 0, 313 m / s
a = - (2, 51 rad / s)² .
0, 10 m = - 0, 63 m / s²
Saludos Herminio.
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