¿Un cuerpo vibra con un M?

La ecuación del movimiento es :

x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud

ω = frecuencia angular = 2 π f

Ф = fase inicial.

Sin datos para hallarla, la supondremos nula.

Implica que el movimiento se inicia en el extremo derecho de la trayectoria.

X = 0, 15 m cos(2 π.

4 t) = 0, 15 m cos(8 π rad / s t)

1)La velocidad máxima es v = A ω = 0, 15 m .

8π rad / s = 3, 77 m / s

a = A ω² = 0, 15m (8 π rad / s)² = 94, 7 m / s²

2)La velocidad es la derivada de la posición.

V = - A ω sen(ω t)

Despejamos seno y coseno :

sen(ω t) = - v / (A ω)

cos(ω t) = x / A ; sumamos los cuadrados :

[v / (A ω)]² + (x / A)² = 1 ; despejamos v :

v = ω √(A² - x²) (velocidad en función de la posición)

La aceleración esla derivada de la velocidad :

a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x (aceleración en función de la posición)

2) a = - (8 π rad / s)² .

0, 09 m = - 56, 8 m / s²

v = 8 π rad / s √(0, 15² - 0, 09²) m = 3, 02 m / s

Debe considerarse negativa porque se acerca hacia el origen

3) Supongamos x = 12 cm dirigiéndose a la izquierda :

0, 12 m = 0, 15 m cos(8 π t)

cos(8 π t) = 0, 12 / 0, 15 = 0, 8 ; de modo que

8 π rad / s t = 0, 6435 rad

t = 0, 6435 rad / (8 π rad / s) = 0, 0256 segundos

Adjunto gráfico de la posición donde se destaca el punto (0, 0256 ; 0, 12)

Saludos Herminio.