Un jugador patea una pelota con una velocidad de 8m / s y alcanza una altura máxima 1, 49m?

En el movimiento de dos dimensiones, se tiene :

Mov Horizontal⇒ MRU (movimiento rectilíneo uniforme) velocidad constante

Mov Vertical⇒ MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado) velocidad variable por la acción de la aceleración de gravedad

Usando la ecuación :

Vyi = Vi * sen(α)⇒ Vi = 8 m / s

En la ecuación de Mov Vertical

Vyf = Vyi - g * t

Vyf = Vi * sen(α) - g * t

Cuando alcanza altura max⇒ Hmax

0 = Vi * sen(α) - g * t

t = [ Vi * sen(α) ] / g

En la ecuación de altura

y = Viy * t - (1 / 2) * (g) * (t) ^ 2

y = [ Vi * sen(α) ] * [ Vi * sen(α) / g ] - (1 / 2) * (g) * [ Vi * sen(α) / g ] ^ 2

y = [ (Vi) ^ 2 sen ^ 2(α) ] / g - (1 / 2) * [ (Vi) ^ 2 sen ^ 2(α) / g ]

Ymax = (Vi) ^ 2 sen ^ 2(α) / 2 * g

1, 49 = [ (8) ^ 2 sen ^ 2(α) ] / (2 * 9, 8 m / s ^ 2 )

sen ^ 2(α) = (2)(9, 8 m / s ^ 2)(1, 49 m) / (8 m / s) ^ 2

sen ^ 2(α) = ( 29, 20 ) / ( 64 )

sen ^ 2(α) = 0, 46

sen(α) = √ 0, 46

α = arc sen(0, 68)

α = 42, 5°⇒ ángulo de elevación para el tiro

La altura máx es la enunciada en el ejercicio⇒ Ymax = 1, 49 m

Tiempo de vuelo :

Calculando el tiempo que tardó en alcanzar la altura máx

Vyi = Vi * sen(α)

Vyi = ( 8 m / s ) * sen(42, 5°)

Vyi = 5, 4 m / s

1, 49 m = (5, 4 m / s) * (t) - (1 / 2) * (9, 8 m / s ^ 2) * (t) ^ 2

1, 49 m = (5, 4 m / s) * (t) - ( 4, 9 m / s ^ 2) * (t) ^ 2

4, 9 * t ^ 2 - (5, 4) * t + 1, 49 = 0

t ^ 2 - 1, 1 * t + 0, 3 = 0

t1 = 0, 6 s ; t2 = 0, 5 s

Escogiendo t2 como resultado

tVuelo = 2 * t

tVuelo = 2 * (0, 5 s)

tVuelo = 1 s⇒ el tiempo que el balón duró en el aire

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